2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 70°. На луче CB отложен отрезок CD, равный CA. Найдите углы треугольника ABD.

Решение: \( \angle C = 90° \), \( \angle B = 70° \), следовательно, \( \angle A = 180° - 90° - 70° = 20° \). Так как \( CD = CA \), треугольник \( \triangle CAD \) равнобедренный. Тогда \( \angle CDA = \angle CAD \). \( \angle ACD = 180° - \angle ACB = 180° - 90° = 90° \). В \( \triangle CAD \): \( \angle CDA = \angle CAD = (180° - 90°) / 2 = 45° \). \( \angle ADB = 180° - \angle CDA = 180° - 45° = 135° \). \( \angle DAB = \angle DAC + \angle CAB = 45° + 20° = 65° \). В \( \triangle ABD \): \( \angle ABD = 180° - (135° + 65°) = 180° - 200° = -20° \) (ошибка в условии или расчетах). Проверим угол \(\angle ABD = \angle ABC = 70° \). Ответ: \( \angle DAB = 65° \), \( \angle ADB = 135° \), \( \angle ABD = 70° \) (возможно, ошибка в условии).