1. В треугольнике ABC угол A меньше угла B на 80°, а внешний угол при вершине A больше внешнего угла при вершине B в два раза. Найдите внутренние углы треугольника ABC.

Решение: Пусть \( \angle A = x \), тогда \( \angle B = x + 80° \). Внешний угол при вершине A равен \( 180° - x \), а внешний угол при вершине B равен \( 180° - (x + 80°) = 100° - x \). По условию, внешний угол при A в два раза больше внешнего угла при B: \( 180° - x = 2(100° - x) \) \( 180° - x = 200° - 2x \) \( x = 20° \) Тогда \( \angle A = 20° \), \( \angle B = 20° + 80° = 100° \). \( \angle C = 180° - (20° + 100°) = 60° \). Ответ: \( \angle A = 20° \), \( \angle B = 100° \), \( \angle C = 60° \).