17) В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 8√6. Найдите AC.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон и углов треугольника. В данном случае, мы имеем: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ Мы знаем, что $$BC = 8\sqrt{6}$$, угол $$A = 45^\circ$$, и угол $$B = 60^\circ$$. Подставим эти значения в формулу: $$\frac{8\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}$$ Теперь, зная, что $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, мы можем переписать уравнение: $$\frac{8\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ Упростим уравнение, умножив обе части на $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$: $$AC = \frac{8\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$AC = \frac{8\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = \frac{8\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = \frac{8 \cdot 3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = 8 \cdot 3$$ $$AC = 24$$ Ответ: AC = 24