19) В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 20, AC = 22. Найдите cos ∠ ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов для угла B в треугольнике ABC выглядит так: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle ABC}$$ Нам нужно найти $$\cos{\angle ABC}$$, поэтому выразим его из этой формулы: $$2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle ABC} = AB^2 + BC^2 - AC^2$$ $$\cos{\angle ABC} = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$$ Теперь подставим известные значения $$AB = 10$$, $$BC = 20$$, и $$AC = 22$$: $$\cos{\angle ABC} = \frac{10^2 + 20^2 - 22^2}{2 \cdot 10 \cdot 20}$$ $$\cos{\angle ABC} = \frac{100 + 400 - 484}{400}$$ $$\cos{\angle ABC} = \frac{500 - 484}{400}$$ $$\cos{\angle ABC} = \frac{16}{400}$$ $$\cos{\angle ABC} = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$$ $$\cos{\angle ABC} = 0.04$$ Ответ: cos ∠ ABC = 0.04