7) В треугольнике ABC угол A равен 48°, а углы B и C острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Из этого следует, что угол B + угол C = 180° - угол A = 180° - 48° = 132°.

Так как BD и CE - высоты, углы BEC и BDC прямые, то есть равны 90°.

Рассмотрим четырехугольник AEOD. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, угол DOE = 360° - угол A - угол AEO - угол ADO = 360° - 48° - 90° - 90° = 132°.

Или можно проще: углы DOE и BOC вертикальные, значит, равны. Угол BOC = 180° - (угол OBC + угол OCB). Угол OBC = 90 - угол A, угол OCB = 90 - угол A. Значит, угол BOC = 180 - (90 - 48 + 90 - 48) = 180 - (42 + 42) = 180 - 84 = 96. Тогда угол DOE = 96°.

Так как углы DOE и ВОС вертикальные, то они равны.

Четырехугольник AEOD, сумма углов равна 360 градусам. Угол OAD = 48 градусов, углы AEO и ADO по 90 градусов, так как BD и СE высоты. Отсюда угол DOE = 360 - 90 - 90 - 48 = 132 градуса.

Но мне кажется, что в условии задачи подразумевается угол ∠BOC. Рассмотрим четырехугольник AEOD. ∠A + ∠AEO + ∠ADO + ∠DOE = 360°. ∠AEO = ∠ADO = 90°. Значит, ∠DOE = 360° - 90° - 90° - 48° = 132°. ∠BOC = ∠DOE = 132°.

Рассмотрим треугольник ΔBOC. ∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - (90° - ∠C + 90° - ∠B) = ∠B + ∠C = 180° - 48° = 132°

Ответ: 132°