16. В треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны AC пересекает сторону BC в точке L. Найти длину стороны AC, если CL = 6, ∠BCK = 30°.

В данной задаче, по-видимому, ∠BCK это опечатка и имелся в виду угол ∠BCL. Поскольку серединный перпендикуляр к AC пересекает BC в точке L, то AL = CL (свойство серединного перпендикуляра). Тогда треугольник ALC - равнобедренный, и углы при основании AC равны, то есть ∠LAC = ∠LCA = ∠BCL = 30°. Значит, ∠ALC = 180° - 30° - 30° = 120°. Рассмотрим треугольник ALC. Используем теорему синусов: $$\frac{AC}{sin(∠ALC)} = \frac{CL}{sin(∠LAC)}$$ $$\frac{AC}{sin(120°)} = \frac{6}{sin(30°)}$$ $$AC = \frac{6 * sin(120°)}{sin(30°)}$$ Так как sin(30°) = 0.5 и sin(120°) = sin(60°) =$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, то: $$AC = \frac{6 * (\frac{\sqrt{3}}{2})}{0.5} = 6\sqrt{3}$$ Ответ: $$6\sqrt{3}$$