В треугольнике ABC проведена медиана BM, причем BM = AB, ∠BMC = 108°. Тогда ∠BAM равен?

Так как BM - медиана, то AM = MC. Так как BM = AB, то треугольник ABM - равнобедренный с основанием AM. Следовательно, углы при основании равны: ∠BAM = ∠BMA. Сумма углов треугольника BMC равна 180°, поэтому ∠MBC = 180° - ∠BMC - ∠BCM = 180° - 108° - ∠BCM = 72° - ∠BCM. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Поэтому ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°, где ∠ABC = ∠ABM + ∠MBC. Пусть ∠BAM = x, тогда ∠BMA = x. Следовательно, ∠ABM = 180° - 2x. Тогда ∠ABC = 180° - 2x + 72° - ∠BCM = 252° - 2x - ∠BCM. Следовательно, x + 252° - 2x - ∠BCM + ∠BCM = 180°. Тогда 252° - x = 180°, откуда x = 252° - 180° = 72°. Таким образом, ∠BAM = 36°.