6. В треугольнике ABC проведена биссектриса AE. Найдите длину стороны AB, если AC = 12, BE = 6, CE = 8. Ответ:

По теореме о биссектрисе треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Пусть x – длина стороны AB.

Тогда

$$ \frac{BE}{CE} = \frac{AB}{AC} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{6}{8} = \frac{x}{12} $$

Решим пропорцию:

$$ x = \frac{6 \times 12}{8} = \frac{72}{8} = 9 $$

Ответ: 9