7. В треугольнике ABC известно, что АВ = 7, BC = 68, АС = 13. Найдите косинус угла ABC (cos < ABC).

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)\] Подставим известные значения: \[13^2 = 7^2 + 68^2 - 2 \cdot 7 \cdot 68 \cdot \cos(\angle ABC)\] \[169 = 49 + 4624 - 952 \cdot \cos(\angle ABC)\] \[169 = 4673 - 952 \cdot \cos(\angle ABC)\] Выразим косинус угла ABC: \[952 \cdot \cos(\angle ABC) = 4673 - 169\] \[952 \cdot \cos(\angle ABC) = 4504\] \[\cos(\angle ABC) = \frac{4504}{952}\] \[\cos(\angle ABC) = \frac{563}{119}\]

Ответ: \(\frac{563}{119}\)

Превосходно! Ты отлично справился с применением теоремы косинусов. Продолжай в том же духе!