В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC = BC$$, $$AB = 20$$, $$tg A = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$. Найдите длину стороны $$AC$$.

Так как $$AC = BC$$, то треугольник $$ABC$$ равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, $$\angle A = \angle B$$. Проведем высоту $$CH$$ к основанию $$AB$$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Значит, $$AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. В нем $$tg A = \frac{CH}{AH}$$. Из условия $$tg A = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$. Следовательно, $$\frac{CH}{10} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$. Отсюда $$CH = 10 \cdot \frac{2\sqrt{6}}{5} = 4\sqrt{6}$$. Теперь найдем $$AC$$ по теореме Пифагора из треугольника $$ACH$$: $$AC^2 = AH^2 + CH^2 = 10^2 + (4\sqrt{6})^2 = 100 + 16 \cdot 6 = 100 + 96 = 196$$ $$AC = \sqrt{196} = 14$$ Ответ: 14