В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 10, sin ABC = 8/15. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab · \sin C \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( C \) — угол между ними.

1. Дано:
• Сторона \( AB = 12 \)
• Сторона \( BC = 10 \)
• \( · \sin ∠ ABC = · · · · · · 8/15 \)
2. Найти: Площадь треугольника \( ABC \).
3. Формула: \( S_{ABC} = · · · · · · \frac{1}{2} · AB · BC · · · · · · · \sin ∠ ABC \)
4. Подставляем значения:
• \( S_{ABC} = · · · · · · \frac{1}{2} · 12 · 10 · · · · · · \frac{8}{15} \)
• \( S_{ABC} = · · · · · · 60 · · · · · · \frac{8}{15} \)
• \( S_{ABC} = · · · · · · 4 · 8 \)
• \( S_{ABC} = 32 \)

Ответ: 32.