В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 16 \) (мест в первом ряду).
• Разность прогрессии \( d = 2 \) (количество мест, которое добавляется в каждом следующем ряду).
• Количество членов прогрессии \( n = 14 \) (количество рядов).

Найдем количество мест в последнем, 14-м ряду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_{14} = 16 + (14-1) \cdot 2 = 16 + 13 \cdot 2 = 16 + 26 = 42 \]

Теперь найдем сумму мест во всех рядах по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \):

\[ S_{14} = \frac{16 + 42}{2} \cdot 14 \]

\[ S_{14} = \frac{58}{2} \cdot 14 \]

\[ S_{14} = 29 \cdot 14 \]

\[ S_{14} = 406 \]

Ответ: 406 мест.