8. В треугольнике ABC AD = BD = DC, ∠A = 37°, ∠C = 53°. Найдите ∠ABC.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором AD = BD = DC. Это означает, что точка D является центром окружности, описанной около треугольника ABC. Следовательно, BD - радиус этой окружности.

Угол ABC можно найти, зная углы A и C:

$$\angle ABC = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (37^\circ + 53^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$.

Ответ: 90°