9. AADB – равносторонний, сторона DB является медианой треугольника АВС; ∠BCA = 30°. Определите углы ABDC.

Так как треугольник ADB равносторонний, то AD = DB = AB и углы \(\angle DAB = \angle DBA = \angle BDA = 60^\circ\).

DB - медиана треугольника ABC, следовательно, AD = DC, и так как AD = DB, то DB = DC. Значит, треугольник DBC равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle DBC = \angle DCB = 30^\circ\).

Найдем \(\angle ABC\):

$$\angle ABC = \angle DBA + \angle DBC = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$$.

Найдем \(\angle BDC\). Так как треугольник DBC равнобедренный:

$$\angle BDC = 180^\circ - 2 \cdot \angle DBC = 180^\circ - 2 \cdot 30^\circ = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$.

В итоге, углы треугольника BDC равны: \(\angle DBC = 30^\circ\), \(\angle DCB = 30^\circ\), \(\angle BDC = 120^\circ\).

Ответ: \(\angle DBC = 30^\circ\), \(\angle DCB = 30^\circ\), \(\angle BDC = 120^\circ\)