6. В треугольнике ABC ∠A равен 40°, ∠B равен 80°. Биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке К. Найдите углы треугольника КВС. Запишите решение и ответ.

Решение:

Разбираемся:

• В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 80°.
• Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке K.
• Нужно найти углы треугольника KBC.

Логика такая:

• Найдем угол C в треугольнике ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 80° = 60°.
• Так как CK – биссектриса угла C, то ∠KCB = ∠C / 2 = 60° / 2 = 30°.
• В треугольнике KBC ∠KBC = ∠B = 80°.
• Найдем угол BKC в треугольнике KBC: ∠BKC = 180° - ∠KBC - ∠KCB = 180° - 80° - 30° = 70°.

Ответ: ∠KBC = 80°, ∠KCB = 30°, ∠BKC = 70°.