2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C=90°) катет АС равен 8 см, гипотенуза АВ равна 16 см. Найдите углы треугольника. Ответ обоснуйте.

Решение:

Разбираемся:

• В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) катет AC = 8 см, гипотенуза AB = 16 см.
• Нужно найти углы треугольника.

Логика такая:

• Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(B) = AC / AB = 8 / 16 = 1/2.
• Угол, синус которого равен 1/2, – это угол 30°. Следовательно, ∠B = 30°.
• Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а ∠C = 90°, то ∠A = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 30°.