4. В треугольнике ABC ∠A=80°, ∠C=50° a) Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный и укажите его боковые стороны б) CK - биссектриса данного треугольника. Найдите углы, которые она образует со стороной AB

a) Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол B равен: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 80° - 50° = 50° Так как углы B и C равны (∠B = ∠C = 50°), то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. Боковые стороны: AB и AC. б) Так как CK - биссектриса, то она делит угол C пополам. Следовательно, ∠ACK = ∠BCK = 50°/2 = 25° Рассмотрим треугольник ACK. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол AKC: ∠AKC = 180° - ∠A - ∠ACK = 180° - 80° - 25° = 75° Угол, который биссектриса CK образует со стороной AB, равен 75°. Смежный угол равен 180° - 75° = 105° Ответ: Биссектриса CK образует со стороной AB углы 75° и 105°.