193 В треугольнике ABC ∠A=40°, ∠B=70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что АС ||BD.

Дано: ΔABC, ∠A = 40°, ∠B = 70°, BC - биссектриса ∠ABD

Доказать: AC || BD

Доказательство:

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.

∠ABC = 70°, значит ∠CBD = ∠ABC = 70°, так как BC - биссектриса угла ∠ABD.

Тогда ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°.

Рассмотрим углы ∠A и ∠ABD. Они являются односторонними углами при прямых AC и BD и секущей AB.

Найдем их сумму:

∠A + ∠ABD = 40° + 140° = 180°.

Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Следовательно, AC || BD.

Ответ: AC || BD.