На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: а) ∠1=37°, ∠7=143°; б) ∠1=∠6; в) ∠1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Для доказательства параллельности прямых a и b необходимо рассмотреть каждый случай и проверить выполнение соответствующих признаков параллельности.

а) ∠1=37°, ∠7=143°

Сумма углов ∠1 и ∠2 равна 180°, так как это смежные углы. Значит, ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 37° = 143°.

Углы ∠2 и ∠7 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны. В данном случае ∠2 = 143° и ∠7 = 143°, следовательно, ∠2 = ∠7.

Ответ: Прямые a и b параллельны, так как соответственные углы ∠2 и ∠7 равны.

б) ∠1=∠6

Углы ∠1 и ∠6 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей c. Если накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны. В данном случае ∠1 = ∠6.

Ответ: Прямые a и b параллельны, так как накрест лежащие углы ∠1 и ∠6 равны.

в) ∠1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

∠1 = 45°.

Сумма углов ∠3 и ∠4 равна 180°, так как это смежные углы. Значит, ∠3 + ∠4 = 180°.

Угол 7 в три раза больше угла 3, то есть ∠7 = 3 * ∠3.

Сумма углов ∠7 и ∠8 равна 180°, так как это смежные углы. Значит, ∠7 + ∠8 = 180°.

Углы ∠1 и ∠8 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны. То есть, если ∠1 = ∠8, то a||b.

∠8 = 180° - ∠7 = 180° - 3 * ∠3.

Если ∠1 = ∠8, то 45° = 180° - 3 * ∠3, тогда 3 * ∠3 = 180° - 45° = 135°, ∠3 = 135° / 3 = 45°.

∠7 = 3 * ∠3 = 3 * 45° = 135°.

Углы ∠1 и ∠7 являются односторонними углами при пересечении прямых a и b секущей c. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны. В данном случае ∠1 + ∠7 = 45° + 135° = 180°.

Ответ: Прямые a и b параллельны, так как сумма односторонних углов ∠1 и ∠7 равна 180°.