197. В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Пусть CF - биссектриса угла BCE. Тогда ∠BCF = ∠FCE = 80° / 2 = 40°. Рассмотрим углы ∠ABC и ∠BCF. Угол ∠ACB = 180° - ∠BCE = 180° - 80° = 100°. Тогда угол ∠B = 180° - ∠A - ∠ACB = 180° - 40° - 100° = 40°. Значит, ∠ABC = ∠BCF = 40°. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых CF и AB и секущей BC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, CF || AB.