5. В треугольнике ABC ∠ C = 60°, a ∠ B = 30°, AB = 6. Найти АС.

5. В треугольнике ABC угол C = 60°, угол B = 30°, AB = 6. Найдем AC.

Угол A = 180° - (60° + 30°) = 180° - 90° = 90°.

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{sin C} = \frac{AC}{sin B}$$

$$\frac{6}{sin 60°} = \frac{AC}{sin 30°}$$

$$sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$sin 30° = \frac{1}{2}$$

$$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}$$

$$\frac{12}{\sqrt{3}} = 2AC$$

$$2AC = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$

$$AC = 2\sqrt{3}$$

Ответ: $$2\sqrt{3}$$