3. Решите треугольник АВС, если угол В=30°, угол С=85°, АС=6см.

3. Решим треугольник ABC, если угол B = 30°, угол C = 85°, AC = 6 см.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол A = 180° - (30° + 85°) = 180° - 115° = 65°.

По теореме синусов:

$$\frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A} = \frac{AB}{sin C}$$

$$\frac{6}{sin 30°} = \frac{BC}{sin 65°} = \frac{AB}{sin 85°}$$

$$\frac{6}{0.5} = \frac{BC}{0.9063} = \frac{AB}{0.9962}$$

$$12 = \frac{BC}{0.9063} = \frac{AB}{0.9962}$$

$$BC = 12 \cdot 0.9063 = 10.8756 \approx 10.88$$

$$AB = 12 \cdot 0.9962 = 11.9544 \approx 11.95$$

Угол A = 65°, BC = 10.88 см, AB = 11.95 см.

Ответ: ∠A = 65°, BC = 10.88 см, AB = 11.95 см