3. В треугольниках ABD и MNP известны стороны: АВ = 4, BD = 6, AD - 7, MN = 8, MP = 14. Найдите длину стороны NP, если ZM = ∠A.

Рассмотрим треугольники ABD и MNP.

Дано: АВ = 4, BD = 6, AD = 7, MN = 8, MP = 14, ∠M = ∠A.

Найти: NP.

Решение:

Если ∠M = ∠A, то треугольники ABD и MNP подобны, если стороны, образующие эти углы, пропорциональны, то есть:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{AD}{MP}$$ $$\frac{4}{8} = \frac{7}{14}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$

Стороны АВ и MN, AD и MP пропорциональны, значит треугольники ABD и MNP подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Составим отношение сходственных сторон:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{AD}{MP} = \frac{BD}{NP}$$ $$\frac{4}{8} = \frac{6}{NP}$$ $$NP = \frac{8 \cdot 6}{4} = 12$$

Ответ: 12