3. В треугольниках ABD и MNP известны стороны: АВ = 4, BD = 6, AD = 7, MN = 8, MP = 14. Найдите длину стороны NP, если ∠М = ∠A. Ответ:

Рассмотрим треугольники ABD и MNP. Из условия ∠M = ∠A. Также дано: AB = 4, BD = 6, AD = 7, MN = 8, MP = 14.

Найдем отношение сторон, образующих угол А и угол М:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{AD}{MP} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$

Так как $$\frac{AB}{MN} = \frac{AD}{MP}$$ и ∠M = ∠A, то треугольники ABD и MNP подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{BD}{NP} = \frac{AD}{MP}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{6}{NP}$$

NP = 6 × 2 = 12

Ответ: 12