10 В треугольника АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°, отрезок АМ - биссектриса треугольника. Найдите длину отрезка АМ, если ВМ=4 см.

В треугольнике ABC, угол C равен 90°, угол A равен 60°. Следовательно, угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°. AM - биссектриса угла A, значит, угол CAM равен углу BAM и равен 60° / 2 = 30°.

Рассмотрим треугольник ABM. В этом треугольнике угол BAM равен 30°, угол ABM равен 30°. Значит, треугольник ABM - равнобедренный, и AM = BM.

Так как BM = 4 см, то и AM = 4 см.

Ответ: 4