В трапеции MNРК МК – большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Е, ∠МЕК=80°, ∠ЕНР=40°. Найти углы трапеции.

Рассмотрим треугольник MЕH. Угол МЕН = углу МЕК как вертикальные, то есть ∠МЕН = 80°. Тогда ∠НМЕ = 180° - (80° + 40°) = 60°.

Так как МН и РК пересекаются в точке Е, а ∠ЕНР = 40°, то ∠КЕР = 40° (как вертикальные углы). Значит, ∠ЕКР = 180° - (40° + 80°) = 60°.

В трапеции MNРК углы при большем основании МК равны 60°, следовательно углы при меньшем основании NР равны 180° - 60° = 120°.

Ответ: ∠M = ∠K = 60°, ∠N = ∠P = 120°.