В трапеции MHPK MK — большее основание. Прямые MH и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠EHP = 40°. Найдите углы трапеции.

Рассмотрим треугольник EHP. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠HPE = 180° - ∠EHP - ∠HEP. Так как ∠MEK и ∠HEP - вертикальные, то ∠MEK = ∠HEP = 80°. Тогда ∠HPE = 180° - 40° - 80° = 60°.

∠HPK = ∠HPE = 60°, так как HP и PK - прямые.

Рассмотрим треугольник MEK. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠MKE = 180° - ∠MEK - ∠EMK. Тогда ∠MKE = 180° - 80° - ∠EMK.

Так как ∠EHP и ∠EMK - соответственные при прямых HP и MK и секущей HE, и ∠EHP = 40°, то ∠EMK = 40°.

Следовательно, ∠MKE = 180° - 80° - 40° = 60°.

∠M = ∠K = 60°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, следовательно, ∠H + ∠K = 180° и ∠M + ∠P = 180°.

Тогда ∠H = 180° - ∠K = 180° - 60° = 120° и ∠P = 180° - ∠M = 180° - 60° = 120°.

Ответ: ∠M = ∠K = 60°, ∠H = ∠P = 120°.