4. В трапеции FNKO с основаниями FO и NK диагонали пересекаются в точке М. Найдите основание FO, если основание NK равно 56 см, а NM:MO = 28:15.

В трапеции FNKO основания FO и NK параллельны. Рассмотрим треугольники FMO и NMO. Угол FMO равен углу NMO (вертикальные углы). Угол MFO равен углу MNO (накрест лежащие углы при параллельных прямых FO и NK и секущей FN).

Следовательно, треугольники FMO и NMO подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорция: FO/NK = MO/NM

Дано NM:MO = 28:15, значит MO/NM = 15/28. Также NK = 56 см. Пусть FO = x.

Тогда x/56 = 15/28

x = (15 * 56) / 28

x = 840 / 28 = 30 см

$$ \frac{FO}{NK} = \frac{MO}{NM} $$

$$ \frac{FO}{56} = \frac{15}{28} $$

$$ FO = \frac{15 \cdot 56}{28} = \frac{840}{28} = 30 \text{ см}. $$

Ответ: FO = 30 см.