2. Дан параллелограмм ZBKКХ, в котором на стороне КХ взята произвольная точка Н. Прямые ВН и ZX пересекаются в точке F, которая находится вне параллелограмма. Найдите INF и FX, если КН = 42 см, ХН = 12.6 см, ВН = 47 см, ZX = 17 см.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой о пропорциональных отрезках в параллелограмме и свойствами подобных треугольников. Однако, обозначение INF в условии не имеет смысла, вероятно, имелось в виду HF.

Пусть HF = x, FX = y.

Рассмотрим параллелограмм ZBKX. По условию KH = 42 см, XH = 12.6 см. Следовательно, KX = KH + HX = 42 + 12.6 = 54.6 см.

Также дано ZX = 17 см. Поскольку ZBKX - параллелограмм, то BK = ZX = 17 см.

Рассмотрим треугольники XHF и BFK. Угол XFH = BFK (вертикальные углы). Угол HXC = угол KBZ (накрест лежащие углы при параллельных прямых KX и ZB и секущей ZX). Таким образом, треугольники XHF и BFK подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорция: HF/BF = XH/BK

Так как BH = 47 см и HF = x, то BF = BH - HF = 47 - x.

Подставим известные значения: x / (47 - x) = 12.6 / 17

17x = 12.6 * (47 - x)

17x = 592.2 - 12.6x

29.6x = 592.2

x = 592.2 / 29.6 = 20 см (HF)

Теперь найдем FX. Треугольники XHF и BFK подобны, как было показано ранее. Следовательно, можем записать: XH / BK = FX / FB

Где: XH = 12.6 см BK = 17 см FB = BH - FH = 47 - 20 = 27 см

Таким образом: 12.6 / 17 = FX / 27

FX = (12.6 * 27) / 17

FX = 340.2 / 17 = 20.01 см (округлим до 20 см)

Ответ: HF = 20 см, FX = 20.01 см

ИЛИ Пусть HF = x, FX = y.

$$ \frac{HF}{BF} = \frac{XH}{BK} $$

$$ \frac{x}{47-x} = \frac{12.6}{17} $$

$$ 17x = 12.6(47-x) $$

$$ 17x = 592.2 - 12.6x $$

$$ 29.6x = 592.2 $$

$$ x = \frac{592.2}{29.6} = 20. HF = 20 \text{ см}. $$

$$ \frac{FX}{BH} = \frac{KX}{KH} $$

$$ \frac{FX}{47} = \frac{54.6}{42} $$

$$ FX = \frac{47 \cdot 54.6}{42} = \frac{2566.2}{42} = 61.1 \text{ см}. $$

Ответ: HF = 20 см, FX = 61.1 см.