4. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС: AD=3:5, BD=24 см. Найдите BO и OD.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Они подобны, так как углы при основаниях равны (накрест лежащие при параллельных прямых) и углы при вершине O равны (вертикальные).

Так как треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон равны:

BO / OD = BC / AD

Известно, что BC : AD = 3 : 5. Следовательно, BO / OD = 3 / 5.

Также известно, что BD = 24 см, и BD = BO + OD.

Пусть BO = 3x, тогда OD = 5x.

BO + OD = 24

3x + 5x = 24

8x = 24

x = 3

BO = 3 × 3 = 9 см

OD = 5 × 3 = 15 см

Ответ: BO = 9 см, OD = 15 см.