25. В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой CD, если АВ=13.

Пусть дана трапеция ABCD, AD = 48, BC = 24, AB = 13, CD - касательная к окружности, проходящей через точки A и B. Сумма углов при основании AD равна 90 градусам. Нужно найти радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD.

Пусть О - центр окружности, проходящей через A и B и касающейся прямой CD в точке T. Тогда угол ATB = 90°, так как сумма углов при основании AD равна 90°. Значит, AB - диаметр этой окружности.

Тогда радиус окружности равен половине AB, то есть R = AB / 2 = 13 / 2 = 6,5.

Ответ: 6,5