В трапеции ABCD известно, что боковые стороны АВ и CD равны. ДBDA=30° и ∠BDC=110°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD, где AB = CD, углы при основании AD равны, то есть ∠BAD = ∠CDA.

Рассмотрим треугольник BDA. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ABD = 180° - ∠BDA - ∠BAD.

Аналогично, в треугольнике BDC: ∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠BCD.

Так как углы при основании трапеции равны (∠BAD = ∠CDA) и боковые стороны равны, то углы ∠BDA = ∠BDC. Но по условию это не так, значит, условие задачи содержит ошибку.

Предположим, что ∠BDA = 30°, ∠BDC = 110°, тогда ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 30° + 110° = 140°.

Тогда ∠BAD = 140°.

В треугольнике BDA ∠ABD = 180° - ∠BDA - ∠BAD = 180° - 30° - 140° = 10°.

Ответ: 10