В трапеции АBCD боковые стороны АВ и CD равны соответственно 4 и 5, а основание ВС равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Пусть ABCD - трапеция, где AB = 4, CD = 5, BC = 1.

Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB, пусть эта середина будет точкой K.

Продолжим биссектрису DK до пересечения с продолжением стороны BC в точке E.

Так как DK - биссектриса угла ADC, то ∠ADK = ∠KDC.

∠KDC = ∠BKE (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей CD).

Следовательно, ∠ADK = ∠BKE, значит, треугольник ADE - равнобедренный, AD = AE.

Так как K - середина AB, то AK = KB = 2.

Рассмотрим треугольники ADK и BEK: AK = KB, ∠AKD = ∠BKE (вертикальные углы), ∠ADK = ∠BEK (доказано выше).

Следовательно, треугольники ADK и BEK равны по стороне и двум прилежащим углам, значит, AD = BE и DK = KE.

Так как AD = BE, то AD = BE = AD - BC = 4.

Следовательно, AE = AD = BE = 1 + BC = BE = AD = 4, то CE = BE - BC = 4 - 1 = 3

CD = 5, CE = 3, то DE= 2

Трапеция ABCD, CK=2

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = ((a+b)/2)*h

S= ((AD+BC)/2)*H

S = ((6+1)/2)*H

H= 2*sqrt(15.75)

S= 7*sqrt(15.75)= 27.771

Ответ: 27.771