У выпуклого четырёхугольника ABCD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Пусть ABCD - выпуклый четырехугольник, в котором ∠BCA = ∠BDA.

Рассмотрим окружность, проходящую через точки A, B и C. Так как ∠BCA = ∠BDA, точка D лежит на этой же окружности. Следовательно, точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Углы ABD и ACD - вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AD. Следовательно, углы ABD и ACD равны.

Ответ: Углы ABD и ACD равны.