4*. В трапеции ABCD (AD и BC основания) диагонали пересе- каются в точке O, SAOD = 32 см², Ѕвос = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Решение:

Т.к. AD || BC, то ∠BCO = ∠ADO и ∠CBO = ∠DAO как накрест лежащие углы.

Следовательно, ΔBOC ~ ΔDOA по двум углам.

Пусть S_AOD = 32 см², S_BOC = 8 см², AD = 10 см.

Т.к. ΔBOC ~ ΔDOA, то \(\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = (\frac{BC}{AD})^2\).

Подставим известные значения: \(\frac{8}{32} = (\frac{BC}{10})^2\).

\(( \frac{BC}{10})^2 = \frac{1}{4}\).

\(\frac{BC}{10} = \frac{1}{2}\).

BC = \(\frac{10}{2} = 5\) см.

Ответ: 5 см