2. В ΔABC AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, а в ΔMNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону AC и угол K треугольника ABC, если MK = 7 см, ∠K = 60°.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и MNK.

Т.к. \(\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2\), \(\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2\), ∠B = ∠N = 70°, то ΔABC ~ ΔMNK по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Т.к. ΔABC ~ ΔMNK, то \(\frac{AC}{MK} = 2\), ∠K = ∠C.

AC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14 см.

∠K = 60° (дано).

Ответ: 14 см, 60°