6.* В трапеции ABCD (AD и BC – основания) диагонали пересекаются в точке O, S_AOD = 32 см², S_BOC = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Треугольники AOD и BOC подобны, так как AD||BC. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = k^2\) \(k^2 = \frac{32}{8} = 4\) \(k = \sqrt{4} = 2\) Значит, AD : BC = 2. Пусть BC = x, тогда AD = 2x. Известно, что большее основание (AD) равно 10 см. Таким образом, 2x = 10, следовательно, x = 5 см. Меньшее основание BC = 5 см.