3. Дано: PE||NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) MK; б) PE: NK; в) S_MEP : S_MKN

а) Чтобы найти MK, воспользуемся тем, что MN = MP + PN. Следовательно, PN = MN - MP = 12 - 8 = 4. Так как PE||NK, то треугольники MEP и MKN подобны. Поэтому можно записать пропорцию: \(\frac{ME}{MK} = \frac{MP}{MN}\) \(\frac{6}{MK} = \frac{8}{12}\) \(MK = \frac{6 \cdot 12}{8} = \frac{72}{8} = 9\) б) Для нахождения отношения PE : NK, воспользуемся подобием треугольников MEP и MKN: \(\frac{PE}{NK} = \frac{ME}{MK} = \frac{MP}{MN} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Поэтому: \(\frac{S_{MEP}}{S_{MKN}} = (\frac{ME}{MK})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\)