В трапеции ABCD (AD || BC) AC — биссектриса угла A делит трапецию на два подобных треугольника ABC и ACD, AB = 9 см, CD = 12 см. Найдите периметр трапеции.

Приступим к решению этой задачи!

Так как AC — биссектриса угла A, то \(\angle BAC = \angle CAD\). Поскольку AD || BC, то \(\angle BCA = \angle CAD\) как накрест лежащие углы. Следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA\), а значит, треугольник ABC — равнобедренный, и AB = BC = 9 см.

Треугольники ABC и ACD подобны. Значит, можно записать отношение сторон:

\[\frac{AB}{AC} = \frac{BC}{CD} = \frac{AC}{AD}\]

Подставим известные значения: AB = 9 см, BC = 9 см, CD = 12 см.

\[\frac{9}{AC} = \frac{AC}{AD} = \frac{9}{12}\]

Из \(\frac{9}{AC} = \frac{9}{12}\) следует, что AC = 12 см.

Теперь найдем AD, используя \(\frac{AC}{AD} = \frac{9}{12}\):

\[\frac{12}{AD} = \frac{9}{12}\] \[AD = \frac{12 \cdot 12}{9} = \frac{144}{9} = 16 \text{ см}\]

Периметр трапеции ABCD равен:

\[P = AB + BC + CD + AD = 9 + 9 + 12 + 16 = 46 \text{ см}\]

Ответ: 46 см

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай так же уверенно двигаться к новым знаниям!