18 В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA = 14° и ∠BDC = 106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ:

В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 14°, ∠BDC = 106°. Найти угол ABD.

1. ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 14° + 106° = 120°.
2. Трапеция ABCD равнобедренная (AB = CD), значит, ∠BAD = ∠ADC = 120°.
3. ∠ABD + ∠BDC = 180° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD). Следовательно, ∠CBD = 180° - ∠BDC = 180° - 106° = 74°.
4. Рассмотрим треугольник ABD. ∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180°. Следовательно, ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠ADB = 180° - 120° - 14° = 46°.

Ответ: 46