17 Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=103° и ∠OAB=24°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Точка O — центр окружности, точки A, B и C лежат на окружности. ∠ABC = 103°, ∠OAB = 24°. Нужно найти угол BCO.

1. Угол AOC — центральный, опирается на дугу AC. Вписанный угол ABC опирается на ту же дугу. Значит, ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 103° = 206°.
2. Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB (радиусы), значит, треугольник AOB равнобедренный. ∠OAB = ∠OBA = 24°. Тогда ∠AOB = 180° - (24° + 24°) = 180° - 48° = 132°.
3. ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 206° - 132° = 74°.
4. Рассмотрим треугольник BOC. OB = OC (радиусы), значит, треугольник BOC равнобедренный. ∠OBC = ∠OCB. ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°. 74° + 2 * ∠OCB = 180°. 2 * ∠OCB = 180° - 74° = 106°. ∠OCB = 106° / 2 = 53°.

Ответ: 53