В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA =38° и ∠BDC=32°. Найдите ∠ABD.

Дано: трапеция ABCD, AB = CD, \(\angle BDA = 38^{\circ}\), \(\angle BDC = 32^{\circ}\). Найти: \(\angle ABD\). Решение: 1. Так как AB = CD, трапеция ABCD - равнобедренная. Следовательно, \(\angle ADC = \angle BCD\). $$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 38^{\circ} + 32^{\circ} = 70^{\circ}$$ $$\angle BCD = \angle ADC = 70^{\circ}$$ 2. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, \(\angle BAD = \angle ADC = 70^{\circ}\). 3. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$\angle ABD = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle BDA = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 38^{\circ} = 72^{\circ}$$ Ответ: 72°