16. В угол С величиной 112° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Т.к. окружность вписана в угол C, то отрезки OA и OB перпендикулярны сторонам угла в точках касания A и B соответственно. Значит, углы OAC и OBC прямые, то есть равны 90°. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. $$\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB = 360^\circ$$ $$\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 112^\circ = 360^\circ$$ $$\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 112^\circ = 68^\circ$$ Ответ: **68°**