4. В тетраэдре SABC точка Р – середина ребра SA, точка Q – середина ребра SB. а) Докажите, что прямая PQ параллельна плоскости (АВС). б) Найдите длину отрезка PQ, если АВ=10 см.

а) Так как P - середина SA, а Q - середина SB, то PQ - средняя линия треугольника SAB. Следовательно, PQ || AB. Так как AB лежит в плоскости (ABC), то прямая PQ параллельна плоскости (ABC).

б) Так как PQ - средняя линия треугольника SAB и PQ || AB, то PQ = 1/2 * AB. Если AB = 10 см, то PQ = 1/2 * 10 = 5 см.

Ответ: б) 5 см.