1. Даны четыре точки K,L,M,N, причём прямые KL и MN пересекаются. а) Лежат ли все четыре точки в одной плоскости? Ответ обоснуйте. б) Сколько различных плоскостей можно провести через точки K,L,M? Объясните.

а) Четыре точки K, L, M, N не всегда лежат в одной плоскости. Если прямые KL и MN пересекаются, то точки K, L, M, N лежат в одной плоскости только в том случае, когда точка пересечения прямых KL и MN является общей для обеих прямых. Если точка пересечения не является общей, то точки K, L, M, N не лежат в одной плоскости.

б) Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. Так как точки K, L, M не лежат на одной прямой (иначе прямая KL и точка M определяли бы одну плоскость), то через них можно провести только одну плоскость.

Ответ: а) не всегда; б) одну плоскость.