5. В течение полугодия оценки Саши распределились следующим образом: двоек — 1, троек — 5, четвёрок — 2 и пятёрок — 3. Учитель предложил на выбор три способа выведения четвертной оценки.

Для анализа способов выведения четвертной оценки, необходимо рассмотреть каждый из них:

Первый способ: оценка равна среднему арифметическому полученных оценок с последующим округлением до целого числа при необходимости.

Сумма оценок: (1 × 2) + (5 × 3) + (2 × 4) + (3 × 5) = 2 + 15 + 8 + 15 = 40

Количество оценок: 1 + 5 + 2 + 3 = 11

Среднее арифметическое: 40 / 11 = 3.64. Округляем до 4.

Оценка за четверть - 4.

Второй способ: оценка равна моде всего ряда оценок. Мода - это значение, которое встречается чаще всего в ряду данных. В данном случае это оценка 3, так как она встречается 5 раз.

Оценка за четверть - 3.

Третий способ: оценка равна медиане всего ряда полученных оценок с округлением до целого при необходимости.

Упорядочим ряд оценок: 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5.

Медиана - это среднее значение в упорядоченном ряду. Так как в ряду 11 чисел, то медианой будет число, стоящее посередине, то есть 3.

Оценка за четверть - 3.

Для Саши наиболее выгодным является первый способ, так как он дает оценку 4. Наименее выгодным - второй и третий способы, так как они дают оценку 3.

Ответ: Наиболее выгодный - первый способ, наименее выгодные - второй и третий способы.