2. В таблице показан педагогический стаж двенадцати учителей школы, работающих в старших классах: No Фамилия Стаж No Фамилия Стаж работы работы 1 Петрова Т.М. 5 лет 7 Осипов А.В. 18 лет 2 Иванов С.В. 8 лет 8 Сухова С.П. 10 лет 3 Тарасов И.Ф. 15 лет 9 Лаврова М.В. 20 лет 4 Федорова Е.П. 12 лет 10 Николаева П.П. 15 лет 5 Исаева В.С. 17 лет 11 Быков Ф.М. 15 лет 6 Борисова И.И. 14 лет 12 Ильин А.М. 6 лет Найдите медиану этого ряда данных. Подчеркните фамилии тех учителей, у которых стаж работы больше медианы. 3. В таблице представлены данные о численности населения пяти крупнейших на настоящий момент городов Подмосковья в некоторые годы. Балашиха Королев Люберцы Подольск Химки 1959 г. 58 41 95 129 47 2019 г. 490 225 207 304 255 Найдите медиану численности населения и медианного представителя за 1959 г. и за 2019 г. 4. В США и ряде других стран температуру воздуха измеряют в градусах Фаренгейта. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта можно по формуле tp = 1,8tc + 32. В таблице даны измерения температуры воздуха за неделю марта в Чикаго (США). День ΠΗ Температура в 36 °F BT 42 °F CP 45 °F Чт 43 °F ПТ 52 °F СБ 42 °F BC 48 °F Чикаго Выразите среднюю температуру и медиану за эту неделю в градусах Цельсия. 1, 5. В течение полугодия оценки Саши распределились следующим образом: двоек 3. Учитель предложил на выбор три способа 2 и пятёрок троек 5, четвёрок выведения четвертной оценки. Первый способ: оценка равна среднему арифметическому полученных оценок с последующим округлением до целого числа при необходимости. Второй: оценка равна моде всего ряда оценок. Третий способ: оценка равна медиане всего ряда полученных оценок с округлением до целого при необходимости. Какой способ является наиболее выгодным и какой наименее выгодным для Саши? Примечание: мода - это то значение в числовом ряду, которое встречается чаще других. Например, в наборе данных 3, 4, 6, 7, 3, 5, 3, 4 модой будет значение 3 - повторяется чаще остальных.

Разберём подробно каждое задание.

1. Задание 2.

   Необходимо найти медиану ряда данных педагогического стажа учителей и подчеркнуть фамилии учителей, чей стаж работы больше медианы.

   Сначала упорядочим ряд данных по возрастанию:

   5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 15, 15, 17, 18, 20

   Медиана - это среднее значение между двумя центральными числами, так как в ряду 12 чисел (чётное количество).

   В нашем случае это 14 и 15. Медиана = (14 + 15) ∶ 2 = 14,5.

   Теперь определим учителей, чей стаж больше 14,5 лет:

   • Осипов А.В. (18 лет)
   • Лаврова М.В. (20 лет)
   • Исаева В.С. (17 лет)

   Ответ: Медиана стажа работы учителей: 14,5 лет. Учителя со стажем работы больше медианы: Осипов А.В., Лаврова М.В., Исаева В.С.

2. Задание 3.

   Необходимо найти медиану численности населения и медианного представителя за 1959 год и за 2019 год.

   Сначала рассмотрим 1959 год: 58, 41, 95, 129, 47

   Упорядочим ряд по возрастанию: 41, 47, 58, 95, 129

   Медиана - это центральное значение в упорядоченном ряду, то есть 58.

   Теперь рассмотрим 2019 год: 490, 225, 207, 304, 255

   Упорядочим ряд по возрастанию: 207, 225, 255, 304, 490

   Медиана - это центральное значение в упорядоченном ряду, то есть 255.

   Ответ: Медиана численности населения за 1959 год: 58. Медиана численности населения за 2019 год: 255.

3. Задание 4.

   Необходимо перевести температуру из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия и выразить среднюю температуру и медиану за неделю марта в Чикаго.

   Формула перевода из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия: $$t_C = rac{t_F - 32}{1.8}$$.

   Переведём каждую температуру:

   • ПН: $$t_C = rac{36 - 32}{1.8} = rac{4}{1.8} ≈ 2.2 °C$$
   • ВТ: $$t_C = rac{42 - 32}{1.8} = rac{10}{1.8} ≈ 5.6 °C$$
   • CP: $$t_C = rac{45 - 32}{1.8} = rac{13}{1.8} ≈ 7.2 °C$$
   • ЧТ: $$t_C = rac{43 - 32}{1.8} = rac{11}{1.8} ≈ 6.1 °C$$
   • ПТ: $$t_C = rac{52 - 32}{1.8} = rac{20}{1.8} ≈ 11.1 °C$$
   • СБ: $$t_C = rac{42 - 32}{1.8} = rac{10}{1.8} ≈ 5.6 °C$$
   • BC: $$t_C = rac{48 - 32}{1.8} = rac{16}{1.8} ≈ 8.9 °C$$

   Теперь найдём среднюю температуру: (2.2 + 5.6 + 7.2 + 6.1 + 11.1 + 5.6 + 8.9) ∶ 7 ≈ 6.7 °C.

   Для нахождения медианы упорядочим ряд температур: 2.2, 5.6, 5.6, 6.1, 7.2, 8.9, 11.1

   Медиана - это центральное значение, то есть 6.1 °C.

   Ответ: Средняя температура: 6.7 °C. Медиана температуры: 6.1 °C.

4. Задание 5.

   У Саши следующие оценки за полугодие: двоек – 1, троек – 5, четвёрок – 2 и пятёрок – 3.

   Определим, какой способ выведения четвертной оценки наиболее и наименее выгоден для Саши.

   • Способ 1: Среднее арифметическое с округлением.

   Сумма оценок: (2 × 1) + (3 × 5) + (4 × 2) + (5 × 3) = 2 + 15 + 8 + 15 = 40.

   Количество оценок: 1 + 5 + 2 + 3 = 11.

   Среднее арифметическое: 40 ∶ 11 ≈ 3.64. После округления до целого числа получим 4.

   • Способ 2: Мода.

   Мода - это оценка, которая встречается чаще всего. В данном случае это 3, так как троек больше всего (5).

   • Способ 3: Медиана.

   Упорядочим ряд оценок: 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5

   Медиана - это центральная оценка в упорядоченном ряду. В данном случае это 3.

   Сравним результаты: Способ 1 (среднее арифметическое) дает оценку 4, способ 2 (мода) дает оценку 3, способ 3 (медиана) дает оценку 3.

   Таким образом, наиболее выгодный способ для Саши - это первый способ (среднее арифметическое), а наименее выгодный - второй и третий способы (мода и медиана).

   Ответ: Наиболее выгодный способ: первый (среднее арифметическое). Наименее выгодные способы: второй (мода) и третий (медиана).