157. В совхозе \frac{4}{9} всей земли занимают луга, а \frac{1}{3} — посевы. Какова площадь всей земли в совхозе, если луга занимают на 270 га больше, чем посевы?

Решение:

Пусть площадь всей земли в совхозе x га.

Тогда площадь лугов составляет $$\frac{4}{9}x$$ га, а площадь посевов $$\frac{1}{3}x$$ га.

По условию, луга занимают на 270 га больше, чем посевы, значит

$$\frac{4}{9}x - \frac{1}{3}x = 270$$ $$\frac{4}{9}x - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3}x = 270$$ $$\frac{4}{9}x - \frac{3}{9}x = 270$$ $$\frac{1}{9}x = 270$$ $$x = 270 \cdot 9 = 2430$$

Таким образом, площадь всей земли в совхозе составляет 2430 га.

Ответ: 2430 га площадь всей земли в совхозе.