14. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах одно штрафное очко, за каждый последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 4,5 штрафных очка?

Пусть x - количество промахов. За первый промах - 1 очко, за второй - 1.5 очка, за третий - 2 очка и т.д. Получаем арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 1 и разностью d = 0.5. Сумма штрафных очков вычисляется по формуле: \[ S_x = \frac{2a_1 + (x - 1)d}{2} \cdot x \] Подставим известные значения Sₓ = 4.5, a₁ = 1, d = 0.5: \[ 4.5 = \frac{2 \cdot 1 + (x - 1)0.5}{2} \cdot x \] \[ 9 = (2 + 0.5x - 0.5)x \] \[ 9 = (1.5 + 0.5x)x \] \[ 9 = 1.5x + 0.5x^2 \] \[ 0.5x^2 + 1.5x - 9 = 0 \] Умножим на 2 для упрощения: \[ x^2 + 3x - 18 = 0 \] Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] Так как количество промахов не может быть отрицательным, то x = 3. Всего было 20 выстрелов, значит, количество попаданий: \[ 20 - 3 = 17 \] Ответ: 17

Проверка за 10 секунд: Проверьте, что 3 промаха действительно приводят к 4.5 штрафным очкам: 1 + 1.5 + 2 = 4.5. Затем вычтите это число из общего количества выстрелов.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда проверяйте адекватность решения. В данном случае, убедитесь, что количество промахов не превышает общее количество выстрелов.