5. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, груши - \(\frac{8}{15}\) оставшегося, а сливы – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Ответ:

Пусть x — общее количество деревьев в саду.

Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) от x, значит, груши и сливы составляют \(1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\) от x.

Груши составляют \(\frac{8}{15}\) от \(\frac{9}{16}\)x, то есть \(\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16} = \frac{72}{240} = \frac{3}{10}\) от x.

Следовательно, сливы составляют \(\frac{9}{16} - \frac{3}{10} = \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{45}{80} - \frac{24}{80} = \frac{21}{80}\) от x.

По условию, сливы – 42 дерева, то есть \(\frac{21}{80}\)x = 42.

Решаем уравнение: \(x = 42 : \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21} = \frac{42 \cdot 80}{21} = \frac{3360}{21} = 160\)

Всего в саду 160 деревьев.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что яблони, груши и сливы в сумме дают общее количество деревьев.

Запомни: Всегда проверяй, от чего берется дробь (от всего количества или от остатка).